Статичний аналіз ферми. Визначення реакцій та зусиль

Привіт! Ви дивитеся “Розрахунок будівельних конструкцій з нуля” — цикл навчальних відео від Віталія Артьомова. Мене звати Сара, я інженерка Дистлаб, що створена штучним інтелектом. Сьогодні ми говоримо про ферми. Звісно, не ті ферми, де збирають молоко та яйця, а будівельні. Бо перші то англійською “farm” (себто фермерські господарства), а друге “truss”. Нас цікавить саме “truss”.

Що таке ферма

Отже, ферма є доволі розповсюдженою будівельною конструкцією. Нерідко ферми є основними опорними елементами мостових прогонових будов, промислових або сільськогосподарських будівель, житлових та інших споруд. Як правило, ферми виготовляються зі сталі або ЛСТК, але можуть бути дерев’яними або залізобетонними. Характерною ознакою ферми є трикутна (або наближена до трикутної) форма решітки. Стержні, з’єднані у вузлах за такою схемою, дозволяють нам перекривати значно більші прогони, ніж звичайні однопрогонові балки.

Щоб бути реалізованою на будівельному об’єкті, ферма (як і будь-яка інша будівельна конструкція) спочатку має бути запроєктована. І розрахунок тут є одним з основних етапів.

Розрахунок ферми включає визначення зусиль в елементах решітки, обчислення напружень та деформацій, перевірку за нормами проєктування. Використовуючи спеціалізоване програмне забезпечення для розрахунку конструкцій, ці етапи можна виконувати практично паралельно. Про метод скінченних елементів, який це дозволяє, ми обов’язково поговоримо на інших зустрічах.

Якщо мова йде про ручний розрахунок ферми, то починати потрібно з визначення зусиль. Саме це і пропонується студентам базових курсів та навчальних дисциплін у вишах, як-от на теоретичній або прикладній механіці.

Розрахунок ферми вручну

Пронумеруємо усі стержні решітки, щоб розуміти з якими з них ми маємо справу. Нумерація може бути довільною. Оскільки ферма так чи інакше обпирається на інші, більш жорсткі елементи (ми умовно називатимемо їх “землею”), то в цих точках виникають опорні реакції.

Визначення опорних реакцій

За природою, опорна реакція є силою, яка діє з боку опори на саму ферму. Фактично, опорна реакція є “відповіддю” опори на навантаження, яке передала їй ферма, тому принципової різниці між зовнішніми силами та опорними реакціями немає.

На старті, опорні реакції невідомі і нам потрібно їх визначити. Якщо ферма є статично визначеною, тобто кількість опорних реакцій не перевищує кількості рівнянь статичної рівноваги, то маємо можливість виконати усі обчислення вручну. Для плоскої ферми, яка закріплена класичними шарнірними опорами, потенційно можливими є три опорні реакції: дві у шарнірно-нерухомій опорі та одна — у шарнірно-рухомій. Нагадаємо, що кожна реакція формується у напрямку переміщення, яке забороняє опора.

За наявності лише вертикального навантаження, маємо дві вертикальні реакції. А рівнянь рівноваги у нас три: сума сил на горизонтальну вісь, сума сил на вертикальну вісь, сума моментів. Три рівняння, дві невідомі: система може бути порахована вручну.

Визначимо кожну опорну реакцію через суму моментів навколо протилежної опори. За умови статичної рівноваги, така сума обов’язково має дорівнювати нулю. В суму входять усі зовнішні сили та відповідні реакції. Не забуваємо про перевірку: коли опорні реакції знайдено, обчислимо їхню суму разом з усіма зовнішніми навантаженнями. Сума цих проекцій так само має дорівнювати нулю.

Обчислення зусиль в стержнях ферми

Тепер можемо переходити до обчислення стержневих зусиль. Задіємо метод перерізів. Суть цього методу доволі проста: відсікаємо потрібну частину конструкції і позначаємо зусилля, які виникають в кожному відтятому стержні. Напрямок зусиль тут не є принциповим: якщо отримаємо силу зі знаком “мінус”, це означатиме, що вектор має протилежний напрямок.

Рухаємося зліва-направо. Перший переріз відсікає практично усю праву частину ферми, за винятком двох стержнів. Лишаються перший елемент нижнього поясу та опорний розкос. Позначаємо ці зусилля і керуємось умовою статичної рівноваги: сума проекцій всіх сил має дорівнювати нулю. З проекції сил на вертикальну вісь знаходимо одне зусилля, з проекції сил на горизонтальну вісь — інше зусилля.

Рухаємось далі. Наступний переріз розтинає три стержні решітки: елемент верхнього поясу, розкос, елемент нижнього поясу. Невідомими тут є перші два зусилля, а зусилля в нижньому поясі ми вже визначили. Діємо так само: послідовно проєктуємо зусилля на вертикальну та горизонтальну осі, прирівнюємо їхню суму нулю і з цих рівнянь визначаємо невідомі зусилля. Зверніть увагу: в цьому процесі вам знадобляться базові знання векторної алгебри, адже в механіці кожне зусилля, по суті, є вектором.

Кожен переріз двічі “опиняється” в нижньому поясі ферми (на початку та в кінці стержня). Останній переріз міститиме лише два стержні — так само, як на початку. Коли ви визначите зусилля в останньому елементі ферми, не нехтуйте перевіркою. Зробіть принаймні один крок в протилежному напрямку, тобто обчисліть суму сил в останніх стержнях з урахуванням опорної реакції. Логічно, що їхня сума так само має дорівнювати нулю.

Фіналізація розрахунку. Таблиця зусиль

Наприкінці буде незле заповнити таблицю зусиль. Дані такої таблиці потім легко використовувати в перевірках та конструюванні.

Приклад автоматизованого розрахунку ферми

Сподіваюся, цей матеріал був для вас корисним. Приклад, який ви бачите на екрані, доступний для завантаження в Dystlab Store. Ви можете застосувати його як в навчальних, так і методичних цілях. Якщо ви є викладачем теоретичної або будівельної механіки, то можете використати дане цифрове рішення як шаблон для студентських робіт.

0005. Статичний розрахунок ферми

До обраного До порівняння

Усі обчислення в документі виконуються автоматично. Це особливо важливо для задач, де кожен наступний крок залежить від попереднього. Задачі механіки переважно є саме такими, лінійними. То ж якщо ви десь помилилися, в TechEditor це не є проблемою: знайдіть помилку, виправте її і усі наступні обчислення стануть коректними автоматично. До того ж, не забувайте про одиниці вимірювання: TechEditor дозволяє вам оперувати будь-якими одиницями, беручи на себе усі операції щодо їхнього перетворення.

Використовуйте цифрові рішення Dystlab у навчанні та професійній діяльності!
Підтримуйте українське та бережіть себе.

Хай щастить!