24/7

online

Консультуємо чатом

Як визначити ширину розкриття тріщин за Єврокодом

Рейтинг користувача: 5 / 5

Активна зіркаАктивна зіркаАктивна зіркаАктивна зіркаАктивна зірка
 

Поява тріщин є небажаним, але очікуваним і навіть прогнозованим явищем для залізобетонних споруд, тому контроль ширини їх розкриття входить до складу стандартних перевірок за нормами проектування різних країн світу. В даній статті розглянемо, як визначити ширину розкриття тріщини за Єврокодом EN 1992-1-1.

З чого починати розрахунок на тріщиностійкість?

Визначення ширини розкриття тріщин є важливим етапом у проектуванні конструкцій зі звичайного залізобетону. Відповідно до методики граничних станів, інженер-проектувальник має проконтролювати величину цього параметру (друга група граничних станів, SLS).

Але перед тим треба з'ясувати, чи потрібен взагалі цей розрахунок для даної конкретної споруди, чи в ньому немає сенсу. Це визначається попередньою перевіркою, в залежності від типу деформованого стану елементу. Наприклад, якщо залізобетонна балка згинається, то максимальний згинальний момент M в її перерізі спочатку порівнюється з моментом тріщиноутворення Mcr і тільки якщо M>Mcr, доцільно далі визначати дійсну ширину розкриття тріщин і порівнювати її з допустимою.

Загальна методика розрахунку

Розглянемо залізобетонну балку прямокутного перерізу, армовану стержнями в розтягнутій та стиснутій зонах:

Переріз ЗБ балки

Згідно Єврокоду [1, 2], ширина розкриття тріщин визначається за формулою 7.8 (п. 7.3.4 (1) EN 1992-1-1):

\({w_k} = {s_{r,\max} \left( {\epsilon_{sm}} - {\epsilon_{cm}} \right) } \), (1)

де

  • \( {s_{r,\max}} \) — максимальна відстань між тріщинами, мм;
  • \( {\epsilon_{sm}} \) — відносні деформації арматури;
  • \( {\epsilon_{cm}}\) — відносні деформації бетону.

Максимальна відстань між тріщинами

Максимальна відстань між тріщинами визначається за п. 7.3.4 (3) EN 1992-1-1:

\({s_{r,\max}} = {k_3} c + {k_1} {k_2} {k_4} \cfrac{\unicode{216}}{{\rho_{p,eff}}} \), (2)

де

  • \({k_3}\) — коефіцієнт;
  • \(c\) — товщина захисного шару бетону, мм;
  • \({k_1}\) — коефіцієнт, що враховує властивості зчеплення арматури з бетоном;
  • \({k_2}\) — коефіцієнт, що враховує розподіл відносних деформацій;
  • \({k_4} = 0.425\) — коефіцієнт, який визначається за Національним додатком або має рекомендоване значення 0,425;
  • ⌀ — діаметр стержнів робочої арматури, мм;
  • \({\rho_{p,eff}} = \cfrac{A_s}{{A_{c,eff}}}\) — частка площі робочої арматури до ефективної площі розтягнутого бетону в конструкціях без попереднього напруження (п. 7.3.2 (3) EN 1992-1-1);
  • \({A_s}\) — площа перерізу робочої (розтягнутої) арматури, мм2.

Ефективна площа розтягнутого бетону

Ефективна площа розтягнутого бетону визначається за п. 7.3.2 (3) EN 1992-1-1:

\({A_{c,eff}} = {h_{c,ef}} \cdot b \), (3)

де

  • \({h_{c,ef}}\) — висота ефективної площі розтягнутого бетону, мм (п. 7.3.2 (3) EN 1992-1-1);
  • \(b\) — ширина перерізу балки, мм.

Висота ефективної площі розтягнутого бетону \({h_{c,ef}}\) обирається як найменше з наступних значень:

  • \(2.5 \left( h - d \right) \);
  • \(\cfrac{h-x}{3}\);
  • \(\cfrac{h}{2}\),

де

  • \(h\) — повна висота перерізу, мм.

Висота стиснутої зони бетону

У виразі \(\cfrac{h-x}{3}\) висота стиснутої зони бетону \(x\) визначається за формулою [3]:

\( x = -r + \sqrt{r^2 + s} \), (4)

де

  • \( r = \cfrac{ \alpha_e A_s + \left( \alpha_e - 1 \right) {A_{sc}} }{b}\)
  • \( s = \cfrac{ 2 \alpha_e A_s d + 2 \left( \alpha_e - 1 \right) {A_{sc}} {d_{sc}} }{b}\)
  • \( d = h - d_s \) — робоча висота перерізу балки (відстань від найбільш стиснутої грані бетону до центру ваги розтягнутої арматури), мм;
  • \( d_s \) — відстань від найбільш розтягнутої грані бетону до центру ваги розтягнутої арматури, мм;
  • \( {d_{sc}} \) — відстань від найбільш стиснутої грані бетону до центру ваги стиснутої арматури, мм;
  • \( \alpha_e = \cfrac{E_s}{{E_{cm}}} \) — частка модулів пружності арматури і бетону;
  • \({A_{sc}}\) — площа перерізу стиснутої арматури, мм2.

Відносні деформації залізобетонного елементу

Різниця середніх відносних деформацій арматури й бетону визначається за формулою 7.9 (п. 7.3.4 (2) EN 1992-1-1):

\( {\epsilon_{sm}} - {\epsilon_{cm}} = \) \( \cfrac{ \sigma_s - k_t \cfrac{{f_{ct,eff}}}{{\rho_{p,eff}}} \left( 1 + \alpha_e {\rho_{p,eff}} \right) }{ E_s } \) \( \geq 0.6 \cfrac{ \sigma_s }{ E_s } \), (5)

де

  • \( \sigma_s = {f_{yk}} \) — характеристичне значення границі текучості арматури, МПа;
  • \( {k_t} \) — коефіцієнт, який залежить від тривалості навантаження;
  • \( {f_{ct,eff}} = {f_{ctm}} \) — середнє значення міцності бетону під час розтягу (п. 7.3.2 (2) EN 1992-1-1).

Фінальним кроком визначається ширина розкриття тріщини (1).

Що далі?

Як контролювати ширину розкриття тріщин

Величину \({w_k}\), отриману за формулою (1), далі необхідно порівняти з граничним (максимально допустимим) значенням \({w_{\max}}\), вказаним в таблиці 7.1N EN 1992-1-1 в залежності від типу конструкції, класу її експлуатації та тривалості навантаження.

Що робити у випадку таврового перерізу

Алгоритм розрахунку балок прямокутного і таврового перерізу майже ідентичні.

Тавровий переріз балки

Якщо балка має плиту в верхній (стиснутій) частині перерізу, то спочатку необхідно визначити положення нейтральної вісі. Спочатку переріз розраховується як прямокутний за формулою (4), але за умови \(b=b_f\), де \(b_f\) — розрахункова ширина плити, мм. Якщо \(x \leq h_f \), то нейтральна вісь проходить в плиті балки і подальші дії виконуються за цієї умови. Тут \(h_f\) — висота перерізу плити, мм.

Якщо \(x>h_f\), то нейтральна вісь проходить повз ребро балки і висота стиснутої зони бетону \(x\) за формулою (4) має бути перерахована з урахуванням частини ребра балки и повної геометрії плити.

Визначаємо ширину розкриття тріщин у розрахунковій програмі

На практиці немає необхідності визначати ширину розкриття тріщин "з нуля", постійно розраховуючи кожен параметр за наведеними вище формулами. У Вас є можливість скористатися готовим додатком до TechEditor, який автоматично визначає ширину розкриття тріщин за Єврокодом:

Посилання та джерела інформації

  1. Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings / CEN, 2004. - 227 p. Direct link
  2. ДСТУ-Н Б EN 1992-1-1:2010. Єврокод 2: Проектування залізобетонних конструкцій - Частина 1-1: Загальні правила і правила для споруд / - Київ: Мінрегіонбуд України, 2012. - 291 с.
  3. Г. Власов, В. Геронимус и др. Расчет железобетонных мостов / - Новосибирск: НИИЖТ, 1968. - 297 с.

 

Dystlab Store - магазин для инженеров

Онлайн-магазин для інженерів Dystlab Store. Купити готовий проект, скачати креслення, шаблон розрахунку. Професійний технічний контент для інженерів. Замовити розробку звіту, статті, науково-технічної документації.

Адреса офісу в Канаді: 223-2275 Lake Shore Boulevard West, Toronto, ON, M8V 3Y3

Адреса офісу в Україні: 76006, м. Івано-Франківськ, вул. Миколайчука Івана 17/97

Viber / WhatsApp:
+38 095 812 2046

Telegram:
t.me/dystlab_store

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Dystlab™ — торговельна марка, зареєстрована в Державному реєстрі свідоцтв України на знаки для товарів і послуг 26.02.2018, свідоцтво № 238304. Власник: фізична особа-підприємець Артьомов В. Є., ЄДРПОУ/ІНН: 3003314690.

Visa MasterCard | DS.Store
Visa MasterCard | DS.Store

© Copyright 2021 Dystlab™, Ukraine. All rights reserved.

Search