24/7

online

+38 095 812 2046

+38 095 812 2046

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Метод скінченних елементів в інженерних розрахунках. CAE-системи в механіці

Неактивна зіркаНеактивна зіркаНеактивна зіркаНеактивна зіркаНеактивна зірка
 

МСЕ — абревіатура, яка розшифровується як "метод скінченних елементів". Звідси виходить і термін "аналіз МСЕ", тобто аналіз і рішення певних інженерних задач за допомогою даного методу.

В англомовній літературі широко поширені такі аналоги цих абревіатур:

  • FEM (Finite Element Method)
  • FEA (Finite Element Analysis)

В наш час, мабуть, складно знайти технічну сферу, у якій не застосовували б МСЕ. Ось лише деякі задачі, що інженери вирішують із застосуванням МСЕ:

  • механіка твердого деформованого тіла (structural analysis)
  • теплообмін (heat transfer)
  • гідродинаміка (fluid flow)
  • масообмін (mass transfer)
  • електродинаміка (electrodynamics) тощо.

Расчетная модель МКЭ | Dystlab Store

Чому МСЕ — це більше про математику, ніж про інжиніринг

Не секрет, що навколишній світ (в цілому) та інженерно-технічні об'єкти (зокрема) описуються диференційними рівняннями в частинних похідних. Зазвичай отримати точний аналітичний розв'язок таких рівнянь доволі складно, тому фахівці змушені вдаватися до числових (наближених) методів розрахунку. Одним з таких інструментів і є метод скінченних елементів.

Суть методу скінченних елементів

Типова інженерна задача в МСЕ починається з підготовки моделі — віртуального аналога реальної будівельної конструкції, технологічного виробу, деталі механізму тощо.

З геометричної точки зору, розрахункова модель є полем точок, що пов'язані між собою примітивами (відрізками прямих ліній, трикутниками, прямокутниками та ін.). Так утворюється сітчаста структура — геометрія вихідної конструкції апроксимується накладеною на неї сіткою і подальша робота здійснюється вже не з вихідною системою, а з цією отриманою сіткою.

Окрім геометрії, примітиви, які з'єднують вузлові точки моделі, мають також відомі механічні властивості. Це означає, що якщо пов'язати жорсткості всіх елементів сітки в єдине ціле (в межах прийнятих в моделі припущень), то можна встановити напружено-деформований стан усієї системи. Так проектувальник може отримати будь-які показники, які його цікавлять — поздовжні і поперечні сили, згинальні і крутильні моменти, напруження, деформації тощо.

Кількість вузлів і елементів, з яких складається розрахункова модель, заздалегідь відома. Для деяких складних систем вона може вимірюватися тисячами і навіть мільйонами, але ця кількість, так чи інакше, скінченна. Ця обставина, а також те, що заздалегідь відомий принцип "роботи" кожного окремого елемента системи, й обумовила назву — метод скінченних елементів. А саму сітку називають скінченно-елементною.

Расчетная модель МКЭ | Dystlab Store

З точки зору математики

Сучасна інтерпретація МСЕ доволі складна і навіть побіжне знайомство з нею вийде за рамки цього матеріалу. Однак, можна виділити декілька ключових моментів.

З математичної точки зору, область, в якій шукається рішення системи диференціальних рівнянь МСЕ, розділяється на окремі сектори (елементи) і для кожного елемента обирається апроксимуюча функція довільного виду. Найбільш простий і "грубий" випадок — поліном першого ступеня: поза елементом обрана функція дорівнює нулю, а на кордонах (у вузлах) функція приймає значення, які є рішенням задачі. Звісно, вони заздалегідь невідомі. Коефіцієнти полінома, що є частиною апроксимуючої функції, знаходять з умов рівності значень сусідніх функцій у вузлах.

Далі складається система лінійних алгебраїчних рівнянь, в яких число невідомих дорівнює числу ступенів свободи системи (в загальному випадку, це шестиразове збільшення кількості вузлів сітки). Розміри сітки обмежуються не тільки конкретною задачею, а й фізичними можливостями комп'ютера (в першу чергу, обсягом доступної пам'яті).

У науковій, технічній літературі теорія методу скінченних елементів викладається через матричне обчислення. Етапи, що описані вище, обов'язково містять збір матриць жорсткості і мас конструкції. Матриця жорсткості є таблицею, до якої записані вузлові реакції скінченного елемента на почергові одиничні збурення кожного його вузла. Простіше кажучи, матриця жорсткості скінченного елемента — це система взаємозв'язків всіх його точок на "механічному" рівні. Використовуючи локальну матрицю жорсткості кожного окремого елемента, комп'ютерна програма (CAE) формує глобальну матрицю жорсткості, складаючи жорсткості всіх елементів, що стикуються в загальних (суміжних) вузлах, з урахуванням їхньої орієнтації в просторі. У результаті виходить загальна система взаємозв'язків між усіма вузлами розрахункової моделі.

Для зібраних матриць потім визначаються граничні умови (тобто враховуються закріплення системи, опори). Інженер також задає навантаження, що моделюють вплив на конструкцію зовнішніх сил, після чого отримана система лінійних алгебраїчних рівнянь вирішується тим чи іншим методом (наприклад, вельми ефективним вважається метод Холецького). Якщо МСЕ реалізується в формі методу переміщень, то результатом рішення є переміщення кожного вузла конструкції. За знайденими вузловими переміщеннями можуть бути визначені інші фактори напружено-деформованого стану.

Для більш глибокого розуміння цих процесів рекомендуємо наступні джерела інформації:

  1. Бате К.-Ю. Методы конечных элементов . - М.: Физматлит, 2010. - 1024 с.
  2. Зенкевич О. С. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 543 с.
  3. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы - М.: Мир,1984. - 428 с.

Расчетная модель МКЭ | Dystlab Store

Програми для розрахунків методом скінченних елементів

CAE — англомовна абревіатура, яка дослівно означає Computer-Aided Engineering. Так прийнято називати софт, що вирішує різні інженерно-технічні задачі (аналіз, розрахунки, симуляції різноманітних фізичних процесів тощо).

Здебільшого розрахункові модулі сучасного CAE-софту засновані на числових методах вирішення диференціальних рівнянь, а саме МСЕ.

CAE-системи майже нерозривно пов'язані з CAD-системами (Computer-Aided Design), оскільки оцінка міцності або динамічний аналіз є частиною більш загального циклу проектування, конструювання виробів. Часто вони інтегровані один в одного, на рівні інтерфейсу користувача. Революційне значення CAE для сучасної техніки та інженерії полягає в тому, що СAE-софт перевіряє працездатність виробу або конструкції без істотних витрат часу і коштів на натурні випробування, тому що програма на основі методу скінченних елементів дозволяє оцінити поведінку комп'ютерної моделі в умовах, близьких до реальних.

Ключові напрямки CAE:

  • FEA (Finite Element Analysis) — аналіз деформацій і напружень деталей і зборок
  • CFD (Computer Fluid Dynamics) — обчислювальна гідродинаміка, аналіз теплових і рідинних потоків
  • MBD (MultiBody Dynamics and Kinematics) — багатомасова твердотільна динаміка, кінематика
  • Structural Optimization — оптимізація конструкцій
  • інструменти для аналізу і симуляції лиття, формування, штампування та інших технологічних процесів

Традиційно склалося так, що різні індустрії використовують різні програмні рішення (сам метод скінченних елементів при цьому, звичайно, не змінюється). Більш того: конкуруючі компанії з однієї сфери зазвичай намагаються використовувати різні програмні рішення. Вибір того чи іншого інструменту залежить від великої кількості факторів (наприклад, коло вирішуваних завдань, інтерфейс, число користувачів, вартість ліцензії, підтримка та багато іншого). Наприкінці статті ми дамо декілька коментарів з цього приводу.

У довільному порядку назвемо найбільш популярний CAE-софт, який використовується в машинобудівній інженерії.

Расчетная модель МКЭ | Dystlab Store

ABAQUS

Програмне забезпечення ABAQUS вважається одним з провідних у великій індустрії. Пропонує виключно детальну документацію і широкий вибір опцій. Дозволяє писати субрутини "під себе" практично для всіх базових функцій. Інтерфейс виглядає дещо "олдскульно". Для більшості завдань при роботі з ABAQUS використовується мова FORTRAN.

ANSYS

Один з найбільш старих і розповсюджених софтів в індустрії. Добре працює практично з усіма видами симуляцій, які зустрічаються у практиці. Документація покриває, мабуть, до 90% можливих задач. Інтерфейс ANSYS більш інтуїтивний, ніж в ABAQUS.

NASTRAN

NASA STRucture ANalysis. Розроблений NASA. Широко застосовується в авіабудівній та космічній галузях. Nastran містить публічно відкритий код, тому вирішувач використовується в безлічі інших CAE-пакетів. Орієнтований, в першу чергу, на вирішення задач аналізу конструкцій.

Siemens NX

Являє собою систему 3 в 1, тобто CAD + CAE + CAM. Пропонує сучасний інтерфейс і розвинені можливості, в тому числі:

  • підтримка повного циклу створення продукту, починаючи від CAD (Modeling), далі CAE (Advanced Simulation) і на завершення — CAM;
  • інтерфейс, інтуїтивно зрозумілий інженерам, які мають досвід роботи в CAD-пакетах;
  • інструменти синхронного моделювання (Synchronous Modeling), що дозволяють максимально легко і швидко вносити зміни в уже існуючу або імпортовану модель;
  • можливість створення "ідеалізованої" моделі, а також низка інструментів для підготовки моделі до розрахунку без порушення базової геометрії;
  • великі можливості постпроцесора на етапі аналізу і інтерпретації результатів симуляцій тощо.

SolidWorks Simulation

Незважаючи на те, що SolidWorks — CAD-система, її CAE-модуль Simulation набув широкого розповсюдження за рахунок простоти використання (як вирішувач для відносно простих, попередніх розрахунків і перевірок).

LS Dyna

Один з перших CAE-комплексів, в якому розробники запропонували повноцінний динамічний аналіз і опцію автоматичного пошуку контактних пар.

Расчетная модель МКЭ | Dystlab Store

Яку програму вибрати для розрахунку?

На завершення дамо кілька порад щодо вибору програми для моделювання та симуляції.

  1. Варто виходити із задачі або класу задач, які Вам доведеться вирішувати. Поцікавтеся, які інструменти для цього є в тому чи іншому CAE-пакеті. Вивчіть довідкові матеріали до програмного забезпечення.
  2. Як реалізована підтримка користувачів? Чи ведуть розробники офіційні (неофіційні) пабліки в популярних і профільних соціальних мережах? Чи є відеоканал, організовуються вебінари або оффлайн-заходи, присвячені продукту?
  3. Які плагіни, надбудови, розширення актуальні для розрахункового комплексу? Як комплекс інтегрується з іншими програмами? Чи можна імпортувати, експортувати геометрію моделі з креслярських програм? Чи можна після розрахунку вивантажити звіт в текстовий редактор (Word, Open Office, Google Docs, TechEditor)?
  4. Перед придбанням ліцензії не нехтуйте тріальними та безкоштовними тестовими версіями ПЗ — можливо, реальна робота з програмою буде не такою, як здалося з опису або рекламного буклету.
  5. Вивчіть політику придбання ліцензії на програму, політику повернення коштів (якщо вона є), а також — вкрай важливо — політику оновлень. Як часто виходять релізи, на які версії Ви можете розраховувати в найближчому майбутньому? Чи є у вендора програма лояльності, що вона собою являє?
  6. Орієнтуйтеся на досвід і думки інших інженерів, але без "фанатизму". Пам'ятайте, що рекомендації щодо вибору розрахункової програми від сторонніх людей не позбавлені суб'єктивності і їхнє ставлення до того чи іншого продукту може грунтуватися на нюансах, які конкретно у Вашій ситуації можуть бути несуттєвими.

Успіхів!


Автори: Богдан Товт, Віталій Артьомов.

Фотоматеріали: Б. Товт, Р. Шалугін

Dystlab Store - магазин для инженеров

Онлайн-магазин для інженерів Dystlab Store. Купити готовий проект, скачати креслення, шаблон розрахунку. Професійний технічний контент для інженерів. Замовити розробку звіту, статті, науково-технічної документації.

Dystlab™ — торговельна марка, зареєстрована в Державному реєстрі свідоцтв України на знаки для товарів і послуг 26.02.2018, свідоцтво № 238304. Власник: фізична особа-підприємець Артьомов В. Є., ЄДРПОУ/ІНН: 3003314690

Viber / WhatsApp / Phone #1:
+38 095 812 2046

Telegram:
t.me/dystlab_store

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Запропонувати товар в магазин

Visa MasterCard | DS.Store

Visa MasterCard | DS.Store

© Copyright 2019 Dystlab™. Все права защищены

Search

Хочете дізнатися, як прискорити підготовку документації?