Як визначити силу і момент в балковій прогоновій будові моста вручну і через калькулятори від Dystlab

Як визначити силу і момент в балковій прогоновій будові моста вручну і через калькулятори від Dystlab

Неактивна зіркаНеактивна зіркаНеактивна зіркаНеактивна зіркаНеактивна зірка
 

Збір навантажень є одним з перших етапів проектування. Оскільки навантаження є зовнішнім фактором, то за логікою воно не має залежати ані від розрахункової схеми, ані від обраного способу аналізу. Це суто вхідні дані для обчислень. Та бувають ситуації, коли величина навантаження тісно пов'язана з конкретною методикою розрахунку. Мова іде про проектування транспортних споруд.

Вітаю! Ви на ресурсі для інженерів Dystlab, а з вами я, Віталій. Сьогодні ми розглянемо, як визначати зусилля в перерізі балкового моста за допомогою ліній впливу.

Мости з балковими прогоновими будовами

Балкові мости є найбільш розповсюдженими конструкціями для організації транспортних магістралей.

Прогонові будови на таких мостах зазвичай є простими розрізними балками. Їх виготовляють індустріальним способом, а на будівельному майданчику встановлюють на опори. Монтаж відбувається кранами або спеціальним інженерним обладнанням.

Завдяки невеликій довжині і відносно малій вазі, такі конструкції використовують як для перекриття основних (руслових) прогонів мосту, так і на підходах.

Dystlab Store | Залізничний міст

Навантаження від рухомого складу залізниць

Зараз нас цікавить, як мостовики працюють з навантаженням і визначають фактори напружено-деформованого стану в перерізах подібних систем.

В дійсності, рухомий склад залізниць (вагони, локомотиви) створює зосереджений тиск на рейкову колію. Але завдяки мостовому полотну, цей тиск розподіляється і припадає на основні тримальні елементи прогонової будови у більш-менш розподіленому вигляді. І хоча розрахунок моста під дією системи зосереджених або коротких розподілених навантажень можливий, він не завжди доцільний внаслідок різномаїття наявного транспорту. Плюс, залізничні парки постійно поповнюються новими, більш сучасними одиницями.

Тому інженерна методика, яка окреслена в національних нормах проектування мостів, оперує єдиним, так званим еквівалентним навантаженням. З точки зору фізики, еквівалентне навантаження — звичайний рівномірно розподілений тиск. Але перевага цього підходу в тому, що проектувальнику не потрібно замислюватись, який саме транспорт обрати для розрахунків. Це завжди має бути умовне еквівалентне навантаження.

Ми будемо орієнтуватися на українські норми проектування мостів, а саме Додаток Б ДБН В.1.2-15:2009 "Споруди транспорту. Мости та труби. Навантаження і впливи" (PDF). Ця методика практично не змінилася відносно попередніх норм — ДБН В.2.3-14-2006 або його радянського попередника — СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы". Хіба, прикметник "нормативне" змінився на "характеристичне", щоб забезпечити більш тісну інтеграцію з європейськими будівельними стандартами Eurocode.

Dystlab Store | Залізничний міст

Про лінії впливу

В одному з попередніх матеріалів ми говорили про лінії впливу як про один з методів визначення зусиль. В мостовій практиці цей підхід вже є обов'язковим, адже тимчасове навантаження від рухомого складу прив'язане до параметрів лінії впливу.

Це може здатися трохи незвичним, особливо якщо до цього ви не проектували інфраструктурні об'єкти. Ну, дійсно: розрахунок дерев'яної балки котеджу або колони металевого ангару не обмежує нас у методах розрахунку. Навантаження на ці елементи приймаються зосередженими або розподіленими, за нормами проектування або відповідними властивостями матеріалів. Далі ми можемо оперувати цими навантаженнями так, як вважаємо за потрібне — прикладаючи до традиційної "епюрної" моделі, або навантажуючи лінії впливу. Тобто тут навантаження не залежить від конфігурації розрахункової схеми і методів аналізу.

З мостами все не так вільно. Згідно норм, тимчасове навантаження безпосередньо залежить від лінії впливу. Отже, ці два етапи — побудова розрахункової схеми і визначення навантаження — в проектуванні мостів взаємопов'язані. Та нехай вас це не лякає. Я приймав участь у проектуванні доволі різних конструкцій і за власним досвідом можу стверджувати, що методика ліній впливу виправдана практично для всіх типів стержневих систем. Якщо ви дійсно її опануєте, то зможете суттєво пришвидшити свою роботу.

Довжина завантаження лінії впливу

Ось як виглядає таблиця для визначення інтенсивності еквівалентного навантаження \( \nu \) за українськими нормами проектування мостів:

Dystlab Store | Вертикальне тимчасове еквівалентне навантаження

Перший стовпчик — довжина завантаження лінії впливу \( \lambda \). Це довжина ділянки, на якій діє тимчасове навантаження. У випадку опорної реакції або згинального моменту це, фактично, розрахункова довжина прогонової будови, а у випадку поперечної сили в довільному перерізі (але не на опорі) — найдовша довжина ділянки від опори до цього перерізу:

Dystlab Store | Лінії впливу згинального моменту і поперечної сили

Положення вершини лінії впливу

Параметр \( \alpha \) визначає положення найбільшої ординати лінії впливу. Він безрозмірний, і його значення коливається від 0 до 0,5. Для його визначення потрібно діяти наступним чином:

  1. Знайти відстань від найближчої лівої опори до перерізу (відстань \( a \))
  2. Знайти відстань від найближчої правої опори до перерізу (відстань \( b \))
  3. Обрати найменшу з цих двох відстаней
  4. Поділити цю мінімальну відстань на довжину завантаження \( \lambda \)

Як бачимо, для згинального моменту у довільному перерізі параметр \( \alpha \) має якесь ненульове значення, але й не 0,5. Значення \( \alpha = 0.5 \) актуальне лише для середини балки, тому що лише там \( a = b = \dfrac{l}{2} \). Для поперечної сили в будь-якому перерізі, в тому числі на опорі, \( \alpha = 0 \), адже завантажувана ділянка лінії впливу тут має форму прямокутного трикутника.

Клас рухомого навантаження

Інтенсивність навантаження наводиться в таблиці для двох випадків: K=1 і K=14, де K — клас навантаження, яке обертається на даній ділянці залізниці. В загальному випадку, капітальні мостові споруди мають бути розраховані на клас K=14.

Приклади розрахунку

Приклад 1

Задача: визначити згинальний момент в \( \frac{1}{4} \) прогону. Розрахункова довжина балки — 8,8 м. Клас тимчасового навантаження K=14.

Dystlab Store | Лінія впливу згинального моменту в звичайній балці

Параметри лінії впливу згинального моменту: \( \lambda = l = 8.8 \) м, \( \alpha = 0.25 \). Визначаємо інтенсивність вертикального еквівалентного навантаження \( \nu \) шляхом інтерполяції:

  1. Інтерполюємо "вертикально", за параметром \( \lambda \)
  2. Інтенсивність навантаження за \( \alpha = 0 \): \( \frac{ \nu_1 - 256.4 }{ 250.2 - 256.4 } = \frac{ 8.8 - 8.0 }{ 9.0 - 8.0 } \)
  3. Отримали значення \( \nu_1 = 251.44 \) кН/м
  4. Інтенсивність навантаження за \( \alpha = 0.5 \): \( \frac{ \nu_2 - 224.4 }{ 218.9 - 224.4 } = \frac{ 8.8 - 8.0 }{ 9.0 - 8.0 } \)
  5. Отримали значення \( \nu_2 = 220.00 \) кН/м
  6. Інтерполюємо "горизонтально", за параметром \( \alpha \): \( \frac{ \nu - 251.44 }{ 220.00 - 251.44 } = \frac{ 0.25 - 0 }{ 0.5 - 0 } \)
  7. Отримали значення \( \nu = 235.72 \) кН/м

Альтернативно, лінійну перехресну інтерполяцію можна виконати у безкоштовному застосунку від Dystlab (посилання надано в кінці статті):

Dystlab Store | Лінія впливу згинального моменту в звичайній балці

Площа лінії впливу згинального моменту дорівнює площі відповідного трикутника:

\( \omega = \dfrac{1}{2} y l = \dfrac{1}{2} \dfrac{a b}{l} l = \dfrac{0.25 l \cdot 0.75 l}{2} = 7.26 \) м2.

Визначаємо згинальний момент, завантажуючи еквівалентним навантаженням всю площу лінії впливу:

\( M = \nu \times \omega = 235.72 \times 7.26 = 1711.33 \) кН м.

Приклад 2

Задача: для тієї ж прогонової будови моста визначити опорну реакцію (найбільшу поперечну силу).

Dystlab Store | Лінія впливу поперечної сили в звичайній балці

Параметри лінії впливу: \( \lambda = l = 8.8 \) м, \( \alpha = 0 \). Визначаємо інтенсивність вертикального еквівалентного навантаження \( \nu \) аналогічним способом:

Dystlab Store | Лінія впливу опорної реакції в звичайній балці

Визначаємо площу лінії впливу опорної реакції:

\( \omega = \dfrac{l}{2} = \dfrac{8.8}{2} = 4.4 \) м.

Визначаємо опорну реакцію, завантажуючи лінію впливу еквівалентним навантаженням:

\( Q = \nu \times \omega = 251.44 \times 4.4 = 1106.34 \) кН.

Зауваження щодо прикладів

  1. У наведених вище прикладах ми оперуємо характеристичним (нормативним) навантаженням. Щоб отримати зусилля за розрахунковим навантаженням, потрібно урахувати відповідні коефіцієнти (коефіцієнт надійності, динамічний коефіцієнт, тощо).
  2. У наведених прикладах мова іде про повне тимчасове навантаження. Для визначення частки навантаження, яке припадає на один тримальний елемент, потрібно урахувати коефіцієнт поперечної установки (якщо прогонова будова має дві головні балки, то коефіцієнт становить 0,5).

Цифрові рішення для проектування мостів від Dystlab

OK, це була теорія.

Та якщо ви є практиком і потребуєте готових рішень — у мене для вас чудова новина: Dystlab розробили окремий застосунок для визначення зусиль в перерізі прогонової будови залізничного балкового мосту:

Цей калькулятор створений в TechEditor і працює в цьому ж середовищі. Для визначення зусилля вам достатньо ввести три параметри:

  • K — клас рухомого навантаження, що обертається на даній ділянці колії;
  • L — розрахункова довжина прогонової будови моста;
  • x — координата перерізу, в якому ви плануєте отримати зусилля (в межах від 0 до L).

Dystlab Store | Калькулятор зусиль в мостовій балці від еквівалентного навантаження

Зверніть увагу: як і в інших розробках Dystlab, тут ви можете застосовувати будь-які одиниці вимірювання, наприклад mm, cm, in, ft та ін.

Дане цифрове рішення доступне для завантаження в онлайн-хабі для інженерів Dystlab Store. Якщо ви зацікавлені в схожих або інших технологічних рішеннях — повідомте нам про це. Ми залюбки розробимо для вас потрібні калькулятори, допоможемо автоматизувати розрахунки і прискоримо роботу вашої компанії.

Нагадаю також, що з TechEditor Pro ви можете створювати застосунки самостійно.

Успіхів!

Image

Віталій Артьомов

Керівник і співзасновник Dystlab, екс-доцент кафедри мостів ДНУЗТ, розробник TechEditor, к.т.н.

Спеціалізуюся на інженерних розрахунках, статичному і динамічному аналізі будівель і споруд, автоматизації обчислень, розробці проектної документації. Консультую дизайнерів, інженерів, архітекторів та проектні компанії України, Азії, Європи, Канади, США, Австралії, тощо. Знаюся на нормах проектування України (ДБН, ДСТУ), Європи (Eurocode), Канади (OBC, CSA).

Готовий проконсультувати і допомогти вам у роботі або бізнесі:

  • +380504576819 (WhatsApp)
  • Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Dystlab Store - магазин для инженеров

Онлайн-хаб з інженерними рішеннями для користувачів TechEditor.

Україна, м. Івано-Франківськ.

WhatsApp (українською або англійською):
+38 050 457 6819

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Visa MasterCard | DS.Store
Visa MasterCard | DS.Store

© Copyright 2019-2024 Dystlab™, Ukraine. All rights reserved.
Ми використовуємо cookies

Сайт Dystlab Store використовує файли cookie. Деякі з них необхідні для роботи сайту, інші ж допомагають нам покращити ресурс і взаємодію з користувачами (tracking cookie). Ви можете дозволити чи заборонити ці файли на своєму пристрої. Але щоб користуватися усіма функціями сайту в повному обсязі, рекомендуємо дозволити файли cookie (кнопка OK).