24/7

online

+38 095 812 2046
+38 068 356 3002

+38 095 812 2046 | Viber | WhatsApp

+38 068 356 3002 | Telegram | t.me/dystlab

Articles about calculation, design, analysis

How to determine the wind load, aerodynamic coefficient, oscillation frequency of the structure (rus.)

Star InactiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive
 

Материал этой статьи призван помочь инженерам-проектировщикам более уверенно ориентироваться в вопросах определения ветровых нагрузок по нормам проектирования СНиП.

В качестве примера в статье рассматривается конструкция мачтового типа (молниеприемник), однако алгоритм действий по сбору ветровой нагрузки будет аналогичен и для других зданий и сооружений.

Какие нагрузки действуют на молниеприемник?

Молниеприемник защищает близлежащие строения и людей от попадания разряда молнии во время грозы. Как правило, он представляет собой конструкцию мачтового или антенного типа и состоит из несущей мачты и шпиля, непосредственно принимающего электрический разряд.

Расчет молниеприемника | Dystlab Store

Рисунок 1. Вариант исполнения молниеприемника (фото © Michael Coghlan, Flickr)

Определение внешних нагрузок, действующих на элементы конструкции молниеприемника, одинаково необходимо как для оценки прочности его стойки, так и для расчета фундамента (например, при подборе анкерных болтов). Такими нагрузками являются:

  • собственный вес конструкции
  • ветровая нагрузка
  • нагрузка от наледи
  • воздействие электрического разряда молнии
  • особые нагрузки

В данной статье мы акцентируем внимание только на ветровых нагрузках. При этом, в своем проекте инженеру рекомендуется выполнить расчет минимум по двум сценариям:

  • ветровая нагрузка действует вдоль конструкции
  • ветровая нагрузка действует поперек конструкции

Дополнительными расчетными ситуациями могут быть случаи, когда ветровая нагрузка воздействует на сооружение под острым углом.

Расчетная схема молниеприемника | Dystlab Store

Рисунок 2. Конструктивная схема (а) и расчетная схема (б) молниеприемника

Нормативное значение ветровой нагрузки

С точки зрения механики и моделирования, ветер — достаточно сложное природное явление. Помимо прямого силового давления и быстрой изменчивости, он также обладает "раскачивающим" эффектом, т. е. даже при относительно небольшой скорости способен привести к резонансным колебаниям сооружения (и даже его разрушению).

Точный учет аэродинамической нагрузки в проектах строительных конструкций достаточно трудоемок, поэтому нормы проектирования дают приближенную методику. Так, в редакции СНиП "Нагрузки и воздействия" 2011 г. [1] значение нормативной ветровой нагрузки на 1 м2 поверхности сооружения (кПа) определяется следующим образом:

\({w_n} = {w_m} + {w_p}\), (1)

где

  • \({w_m}\) — средняя составляющая ветровой нагрузки, кПа;
  • \({w_p}\) — пульсационная составляющая, кПа.

Средняя составляющая ветровой нагрузки

Средняя составляющая \({w_m}\) — базовая компонента ветровой нагрузки, от которой зависит и пульсационная составляющая. Определяется она по формуле:

\({w_m} = {w_0} \cdot k \cdot c\), (2)

где

  • \({w_0}\) — нормативное значение ветрового давления, кПа;
  • \(k\) — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте;
  • \(c\) — аэродинамический коэффициент.

Нормативное значение ветрового давления \({w_0}\) определяется в зависимости от ветрового района. Так, для III района [1] оно составляет \({w_0} = 0,30\) кПа.

Для определения коэффициента \(k\) существует два способа; оба из них указаны в стандарте [1]. Например, этот коэффициент можно определить по формуле

\(k = {k_{10}}{\left( {\frac{{{z_e}}}{{10}}} \right)^{2\alpha }}\), (3)

где

  • параметры \({k_{10}}\) и \(\alpha \) принимаются в зависимости от типа местности (A, B или C);
  • \({{z_e}}\) — эквивалентная высота, м.

Эквивалентная высота

Эквивалентная высота конструкции используется в нормах [1] для определения различных коэффициентов.

Для башенных, мачтовых, трубных и других высотных сооружений, эквивалентная высота \({z_e}\) принимается равной действительной высоте \(z\), т. е. расстоянию от уровня земли до точки, в которой мы определяем ветровую нагрузку:

Ветровая нагрузка | Dystlab Store

Рисунок 3. К определению эквивалентной высоты

На элементы конструкции, расположенные на разной высоте, аэродинамическая нагрузка оказывает, в общем случае, различное воздействие. Это обстоятельство порождает простой и логичный вопрос: в каких точках прикладывать ветровую нагрузку?

Единственно правильно ответа на этот вопрос, безусловно, не существует. Любая принятая расчетчиком схема дискретизации (разделения конструкции на отдельные участки, сегменты) приближает модель к работе реальной конструкции, в большей или меньшей степени. Очевидно, модель приложения ветровой нагрузки по всей высоте поверхности (рис. 3, а) может быть принята только в первом приближении, для относительно невысоких сооружений. Более точно определить ветровую нагрузку можно, разделяя конструкцию на отдельные участки по высоте и определяя равнодействующую \(w\) в пределах каждого участка (рис. 3, б).

В любом случае, равнодействующая должна быть приложена в центре тяжести распределенной ветровой нагрузки. Расстояние от уровня земли до этой равнодействующей и будет составлять эквивалентную высоту \({z_e}\).

Если принять схему молниеприемника по рис. 3 (а), то при общей высоте 17 м равнодействующая ветровой нагрузки будет приложена в точке \({z_e} = 0,5H = 8,5\) м. Если сооружение размещено в черте города с плотной застройкой (здания выше 25 м, тип местности C), то коэффициент \(k\) будет равен:

\(k = {k_{10}}{\left( {\frac{{{z_e}}}{{10}}} \right)^{2\alpha }} = \) \(0,4{\left( {\frac{{8,5}}{{10}}} \right)^{2 \cdot 0,25}} = {\rm{0}},{\rm{369}}{\rm{.}}\) (4)

Аэродинамический коэффициент

Для определения аэродинамического коэффициента \(c\), входящего в (2), нередко прибегают к натурным испытаниям масштабных образцов в аэродинамической трубе. Это делается с целью получить более точную картину обтекания конструкции ветровым потоком, а также учесть шероховатость поверхности и другие аспекты конкретного сооружения.

В практических же расчетах можно руководствоваться справочной литературой. В частности, в [2] приводится следующая информация об аэродинамических коэффициентах:

Аэродинамические коэффициенты | Dystlab Store

Рисунок 4. Фрагмент таблицы 3.1 для определения аэродинамических коэффициентов [2]

Если направление ветрового потока совпадает с осью стенки двутаврового профиля, то аэродинамический коэффициент \(c = 0,9\). Если же поперечное сечение конструкции представляет собой многоугольник с \(n\) гранями, то можно воспользоваться следующими данными:

Коэффициент лобового сопротивления | Dystlab Store

Рисунок 5. Фрагмент таблицы 3.4 для определения аэродинамических коэффициентов [2]

Таким образом, средняя составляющая ветровой нагрузки на молниеприемник двутаврового сечения (2) составляет:

\({w_m} = {w_0} \cdot k \cdot c = \) \(0,3 \cdot 0,369 \cdot 0,9 = 0,1\) кПа. (5)

Пульсационная составляющая ветровой нагрузки

Пульсационная составляющая \({w_p}\) базируется на ранее определенном среднем значении ветровой нагрузки \({w_m}\) (5), но зависит также от частоты собственных колебаний конструкции. Чтобы определить эту частоту, необходимо представить молниеприемник как систему:

  • с конечным числом степеней свободы (дискретная модель)
  • с бесконечным числом степеней свободы (континуальная модель)

Динамический расчет можно вести и в дискретной, и в континуальной постановках. Инженерам, которые привыкли работать в САПР на основе метода конечных элементов, я бы рекомендовал применить традиционную дискретную модель с равномерным распределением сосредоточенных масс по высоте конструкции. Однако следует помнить, что МКЭ относится к численным (а значит, приближенным) методам анализа строительных конструкций. Более точное значение частоты собственных колебаний можно получить аналитически, если расчетная схема относительно проста и позволяет это сделать "вручную".

Частота собственных колебаний

На динамическое и статическое поведение конструкции в значительной степени влияет способ его опирания. Если принять расчетную схему молниеприемника в виде вертикального стержня, база которого жестко соединяется с фундаментом анкерными болтами (рис. 2, б), то частота свободных колебаний такой консольной системы равна [3]:

\(\omega = {\lambda ^2}\sqrt {\frac{{E{J_y}}}{{{m_0}{l^4}}}} \), (6)

где

  • \(\lambda \) — частотный параметр; для первой частоты свободных колебаний консольной балки \(\lambda = 1,875\);
  • \(E\) — модуль упругости материала; для стали \(E = 2 \times {10^5}\) МПа;
  • \({{J_y}}\) — главный центральный момент инерции поперечного сечения относительно оси изгиба \(y\) (рис. 2), см4;
  • \({{m_0}}\) — масса, распределенная по длине балки (погонная масса);
  • \(l\) — длина консольной балки, м.

Жесткость и масса молниеприемника

Пусть молниеприемник имеет поперечное сечение в форме двутавра № 40, по ГОСТ 8239-89.

В этом случае, момент инерции сечения составляет \({J_y} = 19062,0\) см4. Если же Вы рассматриваете изгиб конструкции в перпендикулярном направлении (когда ветер воздействует вдоль оси сечения \(y\)), то в формулу (6) следует подставить момент инерции \({J_z} = 667,0\) см4.

Единицы измерения погонной массы \({m_0}\), входящей в формулу (6), должны совпадать с единицами измерения остальных параметров, входящих в эту же формулу. Согласно сортамента, масса двутавра № 40 составляет 57,0 кг/м, тогда частота свободных колебаний молниеприемника по первой форме равна:

\(\omega = 1,{875^2} \times \) \(\sqrt {\frac{{2 \times {{10}^5} \times {{10}^6} \cdot 19062 \times {{10}^{ - 8}}}}{{57 \cdot {{17}^4}}}} = {\rm{9}},{\rm{949}}{\rm{.}}\) (7).

Мы получили значение круговой частоты колебаний. Чтобы получить значение линейной частоты, выполним несложное преобразование:

\(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{{\rm{9,949}}}}{{2 \cdot 3,142}} = 1,583\) Гц. (8)

А вот результаты модального анализа этой же конструкции в программе Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2017 (модель из шести конечных элементов равной длины):

Модальный анализ МКЭ | Dystlab Store

Рисунок 6. Динамический расчет стойки молниеприемника МКЭ

Аналитическое решение \(f = 1,58\) весьма неплохо соотносится с решением методом конечных элементов (1,55 Гц). Точность решения МКЭ будет возрастать по мере сгущения конечно-элементной сетки, но не бесконечно.

Частота 0,29 Гц соответствует изгибу молниеприемника в другом, "менее жестком" направлении. Вы получите это значение, если подставите в формулу (7) меньший момент инерции сечения.

Сравнение частоты с предельным значением

Далее, полученное значение частоты следует сравнить с предельным значением частоты колебаний \({f_{\lim }}\), которое зависит от логарифмического декремента колебаний \(\delta \) [1]. Для стальных конструкций логарифмический декремент колебаний \(\delta = 0,15\).

С учетом III ветрового района, предельное значение частоты

\({f_{\lim }} = 3,8\) Гц.

Так как частота свободных колебаний молниеприемника \(f = 1,58\) оказалась меньше предельного значения \({f_{\lim }} = 3,8\), то формула (11.5) СНиП "Нагрузки и воздействия" — неприменима, и следует определить вторую частоту собственных колебаний. Она определяется по тем же формулам (6) и (8), только частотный параметр теперь имеет значение

\(\lambda = 4,694\). (9)

 Подставляя (9) в (6), имеем круговую частоту:

\(\omega = 4,{694^2} \times \) \(\sqrt {\frac{{2 \times {{10}^5} \times {{10}^6} \cdot 19062 \times {{10}^{ - 8}}}}{{57 \cdot {{17}^4}}}} = {\rm{62}},{\rm{4}}.\) (10)

Линейная частота собственных колебаний молниеприемника по второй форме составляет:

\(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{{\rm{62,4}}}}{{2 \cdot 3,142}} = {\rm{9,92}}\) Гц. (11)

Вторая частота собственных колебаний \(f = {\rm{9,92}}\) оказалась больше предельного значения \({f_{\lim }} = 3,8\), поэтому пульсационная составляющая ветровой нагрузки может быть определена по формуле [1]:

\({w_p} = {w_m} \cdot \xi \cdot \zeta \cdot \nu \), (12)

где

  • \(\xi \) (читается "кси") — коэффициент динамичности;
  • \(\zeta \) (читается "дзета") — коэффициент пульсации ветра;
  • \(\nu \) (читается "ню") — коэффициент пространственной корреляции пульсаций давления ветра.

Коэффициент динамичности

Для определения коэффициента динамичности следует вычислить параметр

\({\varepsilon _1} = \frac{{\sqrt {{w_0} \cdot k \cdot {\gamma _f}} }}{{940{f_1}}}\), (13)

где

  • \({w_0} = 300\) — нормативное значение ветрового давления, принимаемое в Па;
  • \({\gamma _f} = 1,4\) — коэффициент надежности по ветровой нагрузке;
  • \({{f_1}}\) — частота первой формы собственных колебаний (8).

Таким образом, параметр \({\varepsilon _1}\) равен

\({\varepsilon _1} = \frac{{\sqrt {{w_0} \cdot k \cdot {\gamma _f}} }}{{940{f_1}}} = \) \(\frac{{\sqrt {300 \cdot 0,369 \cdot 1,4} }}{{940 \cdot 1,583}} = 0,01\). (14)

По рисунку 11.1 СНиП "Нагрузки и воздействия" [1], коэффициент динамичности \(\xi = 1,5\).

Коэффициент пульсации

Коэффициент пульсации ветра можно определить по формуле:

\(\zeta = {\zeta _{10}}{\left( {\frac{{{z_e}}}{{10}}} \right)^{ - \alpha }}\), (15)

где

  • коэффициент \({\zeta _{10}} = 1,78\) для местности типа C;
  • \({z_e} = 8,5\) — эквивалентная высота, м;
  • параметр \(\alpha = 0,25\) для местности типа C.

Таким образом, коэффициент пульсации ветра равен

\(\zeta = {\zeta _{10}}{\left( {\frac{{{z_e}}}{{10}}} \right)^{ - \alpha }} = \) \(1,78{\left( {\frac{{8,5}}{{10}}} \right)^{ - 0,25}} = {\rm{1}},{\rm{854}}\). (16)

Коэффициент пространственной корреляции давления

Коэффициент пространственной корреляции \(\nu \) зависит от направления ветра. Таким образом, расчетчику нужно контролировать размеры поверхности, обдуваемой ветром, и выбирать соответствующие данные из таблицы 11.6 [1]. Важными здесь являются два параметра:

  • \(\chi \) (читается "хи")
  • \(\rho \) (читается "ро")

Для сплошных конструкций постоянного сечения, расчетная поверхность которых перпендикулярна ветровому потоку и представляет собой прямоугольник (самый тривиальный случай), параметры \(\rho \) и \(\chi \) равны, соответственно, ширине и высоте этой рабочей поверхности. В нашем случае:

\(\rho = b = 0,4\) м; \(\chi = H = 17,0\) м. (17)

Выполняя линейную перекрестную интерполяцию, получаем значение коэффициента:

\(\nu = 0,89\). (18)

Таким образом, пульсационная составляющая ветровой нагрузки составляет

\({w_p} = {w_m} \cdot \xi \cdot \zeta \cdot \nu = \) \(0,1 \cdot 1,5 \cdot 1,854 \cdot 0,89 = {\rm{0}},{\rm{248}}\) кПа. (19)

Расчетное значение ветровой нагрузки

Нормативное значение ветровой нагрузки (1) составляет:

\({w_n} = {w_m} + {w_p} = \) \(0,1 + 0,248 = {\rm{0}},{\rm{348}}\) кПа. (20)

Итоговое расчетное значение ветровой нагрузки, по которому далее будут определяться усилия в сечениях молниеприемника, основано на нормативной величине, с учетом коэффициента надежности:

\(w = {w_n} \cdot {\gamma _f} = \) \({\rm{0}},{\rm{348}} \cdot 1,4 = {\rm{0}},{\rm{487}}\) кПа. (21)

Частые вопросы (FAQ)

От чего зависит частотный параметр в формуле (6)?

  • частотный параметр зависит от расчетной схемы и условий ее закрепления. Для стержня, у которого один конец жестко заделан, а второй — свободен (консольная балка), частотный параметр равен 1,875 для первой формы колебаний и 4,694 — для второй [3].

Что означают коэффициенты \({10^6}\), \({10^{ - 8}}\) в формулах (7), (10)?

  • эти коэффициенты приводят все параметры к одним единицам измерения (кг, м, Па, Н, с).

Источники информации

  1. Свод правил СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* / ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. - М.: Минрегионразвития, 2011. - 96 с.
  2. Ветровая нагрузка на сооружения / Савицкий Г. А. - М.: Стройиздат, 1972. - 111 с.
  3. Теория механических колебаний / Бидерман В. Л. - М.: Высш. школа, 1980. - 408 с.
Dystlab Store - магазин для инженеров

Купить готовый проект, скачать чертеж, шаблон расчета. Профессиональный технический контент для инженеров. Заказать разработку отчета, статьи, научно-технической документации.

Онлайн-магазин для инженеров Dystlab™ Store.

Viber / WhatsApp / Phone #1:
+38 095 812 2046

Telegram / Phone #2:
+38 068 356 3002

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Предложить товар в магазин

© Copyright 2019 Dystlab™. Все права защищены

Search